chaøo möøng TAÁT CAÛ CAÙC EM
ÑEÁÂN VÔÙI BAØI HOÏC HOÂM NAY

Ngöôøi thöïc hieânTrần
: Đình Hoàng

CHÚ THÍCH
HĐ:
CÁ NHÂN

HĐ:
CẶP ĐÔI

HĐ:
NHÓM

MỤC TIÊU CẦN ĐẠT
Nhận biết được các khái niệm: đồng nhất thức, hằng đẳng thức.
Mô tả được các hằng đẳng thức: bình phương của tổng và hiệu
Vận dụng được các hằng đẳng thức để:





Khai triển biểu thức dưới dạng bình phương của một tổng và hiệu
Viết biểu thức dưới dạng bình phương của một tổng và hiệu
Tính nhanh giá trị biểu thức
Phân tích đa thức thành nhân tử

THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU

HỌC
SINH

GIÁO
VIÊN

 SGK

 SGK

 Kế hoạch bài dạy

 Thước thẳng

 Bảng phụ (máy chiếu)

 Bảng nhóm.

CẤU TRÚC BÀI HỌC
1
2

HẰNG ĐẲNG THỨC

NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ
Bình phương của một tổng, một hiệu
Hiệu hai bình phương
Lập phương của một tổng, một hiệu
Tổng, hiệu hai lập phương

TRÒ CHƠI KHỞI ĐỘNG

Giá trị của biểu thức
tại là:

A. 2

B. -2

C. -6

D. 6

Biểu thức bằng biểu thức
nào dưới đây:

A.

B.

C.

D.

Kết quả của phép nhân hai biểu thức:
A.

B.

C.

D.

Với hãy tính và so sánh giá trị hai
biểu thức :
Đáp án:
Vậy A = B

Cho hình vẽ sau: Diện tích các hình
I, II, III, IV lần lượt là bao nhiêu?
A

a

b

B

a

I

II

a

b

IV

III

b

D

a

b

C

;

;

;

𝒂𝒃

§3. HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ
(TIẾT 1)

01

MỞ ĐẦU

Cho hình vuông MNPQ như hình vẽ bên dưới
M
a
Diện tích hình vuông MNPQ
có thể tính được theo những
cách nào

b

Q

a

b

a2

ab

ab

b2

N

P

02

HÌNH THÀNH
MỞ
ĐẦU
KIẾN THỨC

1

Hằng đẳng thức
Xét hai biểu thức:

và

Tính giá trị của mỗi biểu thức P và Q rồi so
sánh hai giá trị đó trong mỗi trường hợp
sau:
a) Tại ;

Trả lời
b) Tại

a) Thay vào P và Q ta được:


𝑷 =𝟐 ( 𝟏− 𝟏 )=𝟎
  P Q

𝑷 =𝟐 .𝟏 +𝟐 . ( − 𝟏 )=𝟐 −𝟐=𝟎

b) Thay vào P và Q ta được:

𝑷 =𝟐 ( 𝟐− 𝟑 )=𝟐 . ( −𝟏 )=− 𝟐   P Q

𝑷 =𝟐 .𝟐 +𝟐 . ( − 𝟑 )=𝟒− 𝟔=−𝟐
Nhận xét: Trong mỗi trường hợp trên giá trị của biểu thức P
luôn bằng giá trị biểu thức Q
Nếu hai biểu thức P và Q nhận giá trị
như nhau với mọi giá trị của biến thì ta
nói P = Q là một đồng nhất thức hay là
một hằng đẳng thức.

Chẳng hạn: là một hằng đẳng thức
Hãy lấy thêm một vài ví dụ khác về hằng đẳng thức ?
Ví dụ 1. Chứng minh rằng:
Giải

Ta có:
Vậy

HOẠT ĐỘNG NHÓM
1 Chứng minh rằng:

Giải
Ta có:
=
= = 0 (đpcm)

2

Hằng đẳng thức đáng nhớ

1. Bình phương của một tổng, một hiệu
a) Giải bài toán nêu trong phần đầu bài
b) So sánh và
c) So sánh và
Trả lời

a) Cách 1:

M

a

b

a

a2

ab

b

ab

b2

Q

Cách 2:
b) Từ câu a) suy ra

N

P

1. Bình phương của một tổng, một hiệu

c) So sánh và
Đặt
Áp dụng hằng đẳng thức ở câu b) ta được:
= (1)
Thay vào (1), ta được
=
Hay = (đpcm)
Còn cách nào khác để so sánh và

HOẠT ĐỘNG CÁ NHÂN
Hãy thực hiện phép nhân
Từ đó rút kết luận =
Giải

Ta có:

2

2

¿ 𝑎 − 2 𝑎𝑏+𝑏
Vậy =

Kết luận

Với hai biểu thức A, B tuỳ ý, ta có:

Hãy cho biết và có bằng nhau không? Vì sao?
Chú ý:
𝟐

𝟐

𝟐

𝟐

( 𝑨 − 𝑩) =( 𝑩− 𝑨) = 𝑨 −𝟐 𝑨𝑩+ 𝑩

Ví dụ 2. Tính
a) ;

b) ;

c)
Giải

a)
𝟐

¿ 𝒙 −𝟐 𝒙 +𝟏

b)
c)
𝟐

¿ 𝟒 𝒙 −𝟏𝟐 𝒙𝒚 +𝟗 𝒚

𝟐

HOẠT ĐỘNG NHÓM

2 Tính:
a) ;
c) ;

(

)

b) ;
d)
Giải

( )

𝟐

𝟏 𝟐
𝟏 𝟏
𝟏
𝟐
𝟐
𝒂 ¿ 𝒙 + ¿ =𝒙 +𝟐 . 𝒙 . +
= 𝒙 +𝒙 +
𝟐
𝟐 𝟐
𝟒

c)
d)
Ví dụ 3. Viết mỗi biểu thức sau dưới dạng bình phương
của một tổng hoặc hiệu
a) ;
c)

b)

;

Giải
a)
b)

𝟐

𝟐

¿ 𝟐 +𝟐 .𝟐 . 𝟑 𝒂 + ( 𝟑 𝒂 ) ¿ ( 𝟐+𝟑 𝒂 )
c)

𝟐

𝟐

𝟐

𝟐

¿ 𝒂 − 𝟐.𝒂.𝟐 𝒃+ ( 𝟐𝒃 ) ¿(𝒂− 𝟐𝒃)

HOẠT ĐỘNG CÁ NHÂN

3 Viết mỗi biểu thức sau dưới dạng bình phương

của một tổng hoặc hiệu
a)
b)

Giải

( ) ( )
𝟐

𝟏
𝟏 𝟏
𝟏
𝟐
𝒂 ¿ 𝒚 ¿ +𝒚 + =𝒚 +𝟐 . 𝒚 . +
= 𝒚+
𝟒
𝟐 𝟐
𝟐
𝟐

𝟐

𝟐

𝟐

𝟐

𝒃 ¿ 𝒚 +𝟒𝟗 − 𝟏𝟒 𝒚 =𝒚 −𝟐 . 𝒚 .𝟕 +𝟕 =( 𝒚 −𝟕 )

𝟐

Ví dụ 4. Tính nhanh:

Giải

Ta có:

4

Tính nhanh:
Giải

Ta có:

2. Hiệu hai bình phương

Với hai số thực bất kỳ hãy thực hiện phép tính
Trả lời
Ta có:
Nhận xét: Ta có:
Kết luận Với hai biểu thức A, B tuỳ ý, ta có:
𝟐
𝟐

𝑨 − 𝑩 =( 𝑨− 𝑩 )( 𝑨+𝑩 )

2. Hiệu hai bình phương

Ví dụ 5. Viết mỗi biểu thực sau dưới dạng tích:
a) ;
a) .
b) .

b) .
Giải

HOẠT ĐỘNG CÁ NHÂN

5

Viết mỗi biểu thức sau dưới dạng tích:
a) ;

b) .

Giải
a)

b)

=

=

=

=

2. Hiệu hai bình phương

Ví dụ 6. Tính
a) ;
a)
b)

b) .

Giải

HOẠT ĐỘNG NHÓM

6

Tính:
a) ;
b)
c) .
Giải

a)
b)
c)

Ví dụ 4: Tính nhanh: .

Giải

Ta có:

5

Tính nhanh
Giải

Ta có: 48

3. Lập phương của một tổng, một hiệu

Với là hai số thực bất kì, thực hiện phép tính:
a)
a)

b)

Trả lời

3. Lập phương của một tổng, một hiệu

Với là hai số thực bất kì, thực hiện phép tính:
a)
b)

b)

Trả lời

Nhận xét: Ta có:

Kết luận

Với hai biểu thức A, B tuỳ ý, ta có:

Tam giác pascal
1
1
1

4

1

3
6

𝟐

1

2
3

1
1

1

4

𝟐

𝑨 ±𝟐 𝑨𝑩+ 𝑩
𝟑
𝟐
𝟐
𝟑
𝑨 ±𝟑 𝑨 𝑩+𝟑 𝑨𝑩 ± 𝑩
1

HOẠT ĐỘNG CÁ NHÂN
Ví dụ 8: Tính:
a) ;
Giải
a)
b)
c)

b) ;

c) .

8

Tính:
a) ;

b) ;

c)
Giải

a)
b)
𝟑

𝟐

𝟐

¿ 𝒂 +𝟔 𝒂 𝒃 +𝟏𝟐 𝒂 𝒃 +𝟖 𝒃
c)

𝟑

𝟐

𝟐

𝟑

¿ 𝟖 𝒙 −𝟏𝟐 𝒙 𝒚 +𝟔 𝒙 𝒚 − 𝒚

𝟑

Ví dụ 9: Viết mỗi biểu thức sau dưới dạng lập phương của
một tổng hoặc một hiệu:
a) ;
b) .
Giải
a)
b)

HOẠT ĐỘNG CẶP ĐÔI

9

Biểu thức sau dưới dạng lập phương của một hiệu:
.
Giải
𝟑

𝟐

𝟐

𝟖 𝒙 −𝟑𝟔 𝒙 𝒚 +𝟓𝟒 𝒙 𝒚 −𝟐𝟕 𝒚

𝟑

¿ ¿
¿¿

HOẠT ĐỘNG CÁ NHÂN
Ví dụ 10: Tính nhanh: .
Giải
Ta có:
𝟑

𝟐

𝟐

𝟑

¿ 𝟗𝟗 +𝟑 ⋅𝟗𝟗 ⋅𝟏+𝟑 ⋅𝟗𝟗 ⋅𝟏 +𝟏

¿=( 𝟗𝟗+𝟏 ) =𝟏𝟎𝟎 =𝟏𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 .
𝟑

𝟑

10 Tính nhanh:
.
Giải
Ta có:
𝟑

𝟐

𝟐

𝟑

¿ 𝟏𝟎𝟏 −𝟑 ⋅𝟏𝟎𝟏 ⋅𝟏+𝟑 ⋅𝟏𝟎𝟏 ⋅𝟏 −𝟏

¿=( 𝟏𝟎𝟏− 𝟏 ) =𝟏𝟎𝟎 =𝟏𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 .
𝟑

𝟑

4. Tổng, hiệu hai lập phương

Với là hai số thực bất kì, thực hiện phép tính:
a)
b)
Trả lời
a)

¿ 𝒂 ( 𝒂 − 𝒂𝒃 +𝒃 ) +𝒃 ( 𝒂 − 𝒂𝒃+ 𝒃 )
𝟑
𝟐
𝟐
𝟐
𝟐
𝟑
¿ 𝒂 − 𝒂 𝒃 +𝒂 𝒃 + 𝒂 𝒃 − 𝒂 𝒃 + 𝒃
𝟐

𝟐

𝟐

𝟐

𝟑

¿ 𝒂 + ( − 𝒂 𝒃+ 𝒂 𝒃 ) + ( 𝒂 𝒃 − 𝒂 𝒃 ) + 𝒃 =𝒂 +𝒃
𝟑

𝟐

𝟐

𝟐

𝟐

𝟑

𝟑

4. Tổng, hiệu hai lập phương

b)

¿ 𝒂 ( 𝒂 +𝒂𝒃 + 𝒃 ) −𝒃 ( 𝒂 + 𝒂𝒃+𝒃 )
𝟑
𝟐
𝟐
𝟐
𝟐
𝟑
¿ 𝒂 +𝒂 𝒃+ 𝒂 𝒃 − 𝒂 𝒃 − 𝒂 𝒃 −𝒃
𝟐

𝟐

𝟐

𝟐

𝟑

¿ 𝒂 + ( 𝒂 𝒃 − 𝒂 𝒃 ) + ( 𝒂 𝒃 − 𝒂 𝒃 ) − 𝒃 =𝒂 −𝒃
𝟑

𝟐

𝟐

𝟐

𝟐

𝟑

Nhận xét: Ta có:

𝒂 + 𝒃 =( 𝒂+ 𝒃) ( 𝒂 − 𝒂𝒃 +𝒃 )
𝟑

.

𝟑

𝟐

𝟐

𝟑

Với hai biểu thức tuỳ ý, ta có:

Ví dụ 11: Viết mỗi biểu thức sau dưới dạng tích
Giải
a)
b)

a)

;

b) .

HOẠT ĐỘNG NHÓM

11

Viết mỗi biếu thức sau dưới dạng tích:
a) ;

b) .
Giải

a)

¿ ( 𝟑 𝒙 +𝟏 ) ( 𝟗 𝒙 − 𝟑 𝒙 +𝟏 )
𝟐

b)

¿ ( 𝟒 −𝟐 𝒚 ) ( 𝟏𝟔 +𝟖 𝒚 +𝟒 𝒚 )
𝟐

Ví dụ 11: Giá trị của biểu thức
có phụ thuộc vào giá trị của biến hay không? Vì sao?
Giải
Ta có:

Vậy giá trị biểu thức E phụ thuộc vào giá trị của biến